• Qu'est-ce qu'un théorème ?
• Théorème de Pythagore
• Théorème de Thalès
• Théorème de Bayes
• Autres théorèmes connus

Nous expliquons ce qu'est un théorème, sa fonction et quelles sont ses parties. En outre, les théorèmes de Pythagore, Thales, Bayes et autres.

Les théorèmes sont très courants dans les langages formels, tels que les mathématiques ou la logique.

Qu'est-ce qu'un théorème ?

Un théorème est un proposition que, sur la base de certaines hypothèses ou hypothèse, peut affirmer de manière testable une thèse qui ne va pas de soi (car dans ce cas ce serait une axiome). Ils sont très fréquents au sein langages formels, comme le matematiques vague logique, puisqu'elles constituent l'énoncé de certaines règles formelles ou règles « du jeu ».

Les théorèmes proposent non seulement des relations stables entre les locaux et la conclusion, mais aussi fournir les clés fondamentales pour le prouver. La preuve des théorèmes est, en fait, un élément clé de la logique mathématique, puisque d'autres peuvent être dérivés d'un théorème et ainsi élargir la connaissance du système formel.

Cependant, dans le domaine des études mathématiques, le terme « théorème » n'est utilisé que pour des propositions présentant un intérêt particulier pour la communauté universitaire. En revanche, dans la logique du premier ordre, tout énoncé prouvable est lui-même un théorème.

Le mot "théorème" vient du grec théorème, dérivé du verbe la théorie, qui signifie "contempler", "juger" ou "réfléchir", d'où vient aussi le mot "théorie".

Pour les Grecs de l'Antiquité, un théorème était le résultat d'une observation et d'une réflexion minutieuses et minutieuses, et c'était un terme utilisé très fréquemment par de nombreux philosophes et mathématiciens de l'époque.De là vient aussi la distinction académique entre les termes « théorème » et « problème » : le premier est théorique et le second est pratique.

Chaque théorème comporte trois parties :

• Hypothèse Soit locaux. C'est le contenu logique à partir duquel la conclusion peut être déduite et, par conséquent, la précède.
• Thèse ou conclusion. C'est ce qui est énoncé dans le théorème et qui peut être formellement démontré à partir de ce qui est proposé par les prémisses.
• Corollaires. Ce sont ces déductions ou formulations secondaires et supplémentaires qui sont obtenues à partir du théorème.

Théorème de Pythagore

Le théorème de Pythagore est l'un des plus anciens théorèmes mathématiques.

Le théorème de Pythagore est l'un des plus anciens théorèmes mathématiques connus de l'humanité. Il est attribué au philosophe grec Pythagore de Samos (vers 569 - vers 475 avant JC), bien que le théorème soit considéré comme beaucoup plus ancien, peut-être d'origine babylonienne, et que Pythagore ait été le premier à le prouver.

Ce théorème propose que, étant donné un Triangle rectangle (c'est-à-dire ayant au moins un angle droit), le carré de la longueur du côté du triangle opposé à l'angle droit (l'hypoténuse) sera toujours égal à la somme du carré de la longueur des deux autres côtés (appelés jambes). Ceci est énoncé comme suit :

Dans tout triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse sera égal à la somme des carrés des jambes.

Et avec la formule suivante :

un2 + b2 = c2 

Où un Oui b égale à la longueur des jambes et c à la longueur de l'hypoténuse. De là, on peut également en déduire trois corollaires, c'est-à-dire des formules dérivées qui ont une application pratique et une vérification algébrique :

un = √c2 – b2
b = √c2 – a2
c = √a2 + b2

Le théorème de Pythagore a été prouvé à de nombreuses reprises au cours de l'histoire : par Pythagore lui-même et par d'autres géomètres et mathématiciens tels qu'Euclide, Pappus, Bhaskara, Léonard de Vinci, Garfield, entre autres.

Théorème de Thalès

Attribué au mathématicien grec Thalès de Milet (c. 624 - c. 546 av. J.-C.), ce théorème en deux parties (ou ces deux théorèmes du même nom) traite de la géométrie des triangles, comme suit :

• Le premier théorème de Thales propose que si l'un des côtés d'un triangle se prolonge au-delà par une ligne parallèle, on obtiendra un triangle plus grand mais de mêmes proportions. Cela peut être exprimé comme suit :

Étant donné deux triangles proportionnels, un grand et un petit, le rapport de deux des côtés du grand triangle (A et B) sera toujours égal au rapport des mêmes côtés du petit (C et D).

A/B = C/D

Ce théorème a servi, selon l'historien grec Hérodote, à Thalès pour mesurer la taille de la pyramide de Khéops en Égypte, sans avoir à utiliser des instruments de taille immense.

• Le deuxième théorème de Thales propose que, étant donné une circonférence dont le diamètre est AC et le centre "O" (différent de A et C), un triangle rectangle ABC peut être formé tel que

Deux corollaires en découlent :

1. Dans tout triangle rectangle, la longueur de la médiane correspondant à l'hypoténuse est toujours la moitié de l'hypoténuse.
2. La circonférence circonscrite de tout triangle rectangle a toujours un rayon égal à la moitié de l'hypoténuse et son centre circonscrit sera situé au milieu de l'hypoténuse.

Théorème de Bayes

Le théorème de Bayes a été proposé par le mathématicien anglais Thomas Bayes (1702-1761) et publié après sa mort en 1763. Ce théorème exprime la probabilité qu'un événement "A étant donné B" se produise et sa relation avec la probabilité d'un événement "B étant donné A ”. Ce théorème est très important dans la théorie de probabilité, et se formule comme suit :

Cela signifie qu'il est possible de calculer la probabilité d'un événement (A) si l'on sait qu'il satisfait à une certaine condition nécessaire à son apparition, à l'inverse du théorème de probabilité totale.

Autres théorèmes connus

D'autres théorèmes célèbres sont :

• Théorème de Ptolémée. Il soutient que dans tout quadrilatère cyclique, la somme des produits des paires de côtés opposés est égale au produit de leurs diagonales.
• Le théorème d'Euler-Fermat. Il soutient que oui un Oui n ils sont entiers cousins ​​​​relatifs, alors n se divise en aᵩ(n)-1.
• Théorème de Lagrange. Il soutient que oui F est une fonction continue sur un intervalle fermé [a, b] et dérivable sur l'intervalle ouvert (a, b), alors il existe un point c en (a, b) telle qu'une tangente en ce point soit parallèle à la sécante passant par les points (a, F(a)) et (b, F(b)).
• Théorème de Thomas. Il soutient que si les gens établissent une situation comme réelle, cette situation devient réelle dans ses conséquences.