Nous expliquons ce que sont les nombres entiers, les différentes propriétés qu'ils ont et quelques exemples de cet ensemble numérique.
Que sont les nombres entiers ?
Il est connu sous le nom d'entiers ou simplement d'entiers lorsque ensemble numérique qui contient tous les nombres naturels, à ses inverses négatifs et à zéro. Cet ensemble numérique est désigné par la lettre Z, du mot allemand zahlen ("nombres").
Les nombres entiers sont représentés sur une droite numérique, avec zéro au milieu et des nombres positifs (Z +) à droite et des nombres négatifs (Z-) à gauche, les deux côtés s'étendant jusqu'à l'infini. Normalement, les négatifs sont transcrits avec leur signe (-), ce qui n'est pas nécessaire pour les positifs, mais peut être fait pour mettre en évidence la différence.
De cette façon, les nombres entiers positifs sont plus grands vers la droite, tandis que les nombres négatifs sont de plus en plus petits à mesure que nous nous déplaçons vers la gauche. On peut aussi parler de valeur absolue d'un entier (représenté entre barres | z |), qui équivaut à la distance entre sa position sur la droite numérique et zéro, quel que soit son signe : | 5 | est la valeur absolue de +5 ou -5.
L'incorporation des nombres entiers aux nombres naturels permet d'élargir le spectre des choses quantifiables, y compris les chiffres négatifs qui servent à suivre les absences ou les pertes, ou encore pour certaines grandeurs telles que Température, qui utilise des valeurs supérieures et inférieures à zéro.
Propriétés des nombres entiers
Les nombres entiers peuvent être additionnés, soustraits, multipliés ou divisés comme des nombres naturels, mais toujours en obéissant aux règles qui déterminent le signe résultant, comme suit :
- Somme. Pour déterminer la somme de deux nombres entiers, il faut prêter attention à leurs signes, comme suit :
- Si les deux sont positifs ou que l'un des deux est nul, il suffit d'ajouter leurs valeurs absolues et de conserver le signe positif. Par exemple : 1 + 3 = 4.
- Si les deux signes sont négatifs ou que l'un des deux est nul, il suffit d'ajouter leurs valeurs absolues et de conserver le signe négatif. Par exemple : -1 + -1 = -2.
- S'ils ont des signes différents, cependant, la valeur absolue du plus petit doit être soustraite de celle du plus grand, et le signe du plus grand sera conservé dans le résultat. Par exemple : -4 + 5 = 1.
- Soustraction. La soustraction d'entiers s'occupe également du signe, selon celui qui est le plus grand et celui qui est le moins en valeur absolue, obéissant à la règle selon laquelle deux signes égaux deviennent ensemble l'opposé :
- Soustraction de deux nombres positifs avec un résultat positif: 10 – 5 = 5
- Soustraction de deux nombres positifs avec résultatnégatif: 5 – 10 = -5
- Soustraction de deux nombres négatifs avec résultatnégatif: (-5) – (-2) = (-5) + 2 = -3
- Soustraction de deux nombres négatifs avec un résultat positif: (-2) – (-3) = (-2) + 3 = 1
- Soustraction dedeux nombres de signe différent et résultat négatif: (-7) – (+6) = -13
- Soustraction dedeux nombres de signe et de résultat différentspositif: – (-3) = 5.
- Multiplication. La multiplication d'entiers se fait en multipliant normalement les valeurs absolues, puis en appliquant la règle des signes, qui énonce ce qui suit :
- Plus pour plus équivaut à plus. Par exemple : (+2) x (+2) = (+4)
- Plus pour moins équivaut à moins. Par exemple : (+2) x (-2) = (-4)
- Moins pour plus équivaut à moins. Par exemple : (-2) x (+2) = (-4)
- Moins pour moins, c'est plus. Par exemple : (-2) x (-2) = (+4)
- Division. Cela fonctionne de la même manière que la multiplication. Par exemple:
- (+10) / (-2) = (-5)
- (-10) / 2 = (-5)
- (-10) / (-2) = 5.
- 10 / 2 = 5.
Exemples de nombres entiers
Des exemples de nombres entiers sont n'importe quel nombre naturel : 1, 2, 3, 4, 5, 10, 125, 590, 1926, 76409, 9 483 920, ainsi que chaque nombre négatif correspondant : -1, -2, -3, - 4, -5, -10, -590, -1926, -76409, -9.483.920. Cela inclut, bien sûr, zéro.