• Qu'est-ce qu'un ensemble ?
• Théorie des ensembles
• Types d'ensembles
• Ensembles et sous-ensembles
• Le terme défini dans d'autres domaines

Nous expliquons ce qu'est un ensemble et les types d'ensembles qui existent. Aussi, des exemples et les différentes significations de ce terme.

Un ensemble peut aussi devenir un élément.

Qu'est-ce qu'un ensemble ?

Un ensemble est le regroupement de différents éléments qui partagent des caractéristiques et des propriétés similaires. Ces éléments peuvent être des sujets ou des objets, tels que des nombres, des chansons, des mois,personnes, etc. Par exemple : l'ensemble des nombres premiers ou l'ensemble des planètes du système solaire.

À son tour, un ensemble peut aussi devenir un élément. Par exemple : dans le cas d'un bouquet de fleurs, en principe une fleur serait le premier élément, mais l'ensemble de fleurs peut alors être considéré comme un bouquet de fleurs, devenant ainsi un nouvel élément.

Pour représenter graphiquement un ensemble, des parenthèses sont utilisées pour délimiter les éléments qui le composent, qui sont séparés les uns des autres par des virgules. Par exemple : "S" est défini comme l'ensemble des jours de la semaine, donc, S = [lundi, mardi, mercredi, jeudi, vendredi, samedi, dimanche].

Voir également:Base de données

Théorie des ensembles

La théorie des ensembles est la branche de math qui étudie les ensembles. Il a été présenté comme une discipline par le mathématicien russe Georg Cantor, qui a défini l'ensemble comme la collection d'éléments finis ou infinis et l'a utilisé pour expliquer les mathématiques.

Cantor a étudié l'ensemble des nombres rationnels et naturels et sa découverte des ensembles de nombres infinis était révolutionnaire, puisqu'il a révélé l'existence d'infinis de tailles différentes en veillant à ce qu'un plus grand infini puisse toujours être trouvé.

Les découvertes de Cantor n'ont pas été bien reçues dans le domaine mathématique de la fin du XIXe siècle. Cependant, aujourd'hui, il est considéré comme un visionnaire dans l'étude de ce qu'il a appelé les transfinis, une étude qui a contribué à l'étude des ensembles abstraits et infinis.

Types d'ensembles

Lors de la constitution d'un ensemble, la manière et le motif de regroupement des éléments qui le composent peuvent varier, donnant lieu à différents types d'ensembles, qui peuvent être :

• Ensembles finis. Ses éléments peuvent être comptés ou numérotés dans leur intégralité. Par exemple : les mois de l'année, les jours de la semaine ou les continents.
• Ensemble infini. Ses éléments ne peuvent pas être comptés ou énumérés dans leur intégralité, car ils n'ont pas de fin. Par exemple : les nombres.
• Ensemble unitaire. Il est composé d'un seul élément. Par exemple : La Lune est le seul élément de l'ensemble « satellites naturels de la Terre ».
• Ensemble vide. Il ne présente ni ne contient d'éléments.
• Ensemble homogène. Ses éléments ont la même classe ou catégorie.
• Ensemble hétérogène. Ses éléments diffèrent en classe et en catégorie.

Concernant la relation entre les ensembles, ils peuvent être :

• Ensembles équivalents. Le nombre d'éléments entre deux ensembles ou plus est le même.
• Ensembles égaux. Deux ensembles ou plus sont constitués d'éléments identiques.

Ensembles et sous-ensembles

On l'appelle un sous-ensemble de l'ensemble qui se trouve dans un autre ensemble, c'est-à-dire que l'ensemble A est un sous-ensemble de l'ensemble B, si tous les éléments de A sont inclus dans B.

Par exemple:

• Les mammifères sont un sous-ensemble de l'animal entier.
• Les nombres impairs sont un sous-ensemble de l'ensemble des nombres naturels.
• Les pays d'Amérique du Sud sont un sous-ensemble des pays du monde dans son ensemble.
• Les mois de printemps sont un sous-ensemble des mois entiers de l'année.
• Les élèves de première année sont un sous-ensemble de l'ensemble des enfants scolarisés.

Le terme défini dans d'autres domaines

Un ensemble vocal est le regroupement de personnes qui interprètent une œuvre musicale.

Le mot ensemble est également utilisé dans d'autres domaines, comme c'est le cas de :

• Ensemble musical. Groupe qui contient deux personnes ou plus qui, par la voix ou des instruments de musique, représentent des œuvres musicales.
• S'installerla programmation. Regroupement de différentes valeurs, qui n'ont pas un certain ordre ou des valeurs en double.
• Ensemble vocal. Regroupement de personnes qui interprètent une œuvre musicale de manière coordonnée.
• Ensemble numérique. Regroupement de nombres à l'aide d'une série de propriétés structurées.
• Jeu d'instructions. Groupement d'instructions qu'unCPU à partir del'ordinateur peut exécuter.