• Qu'est-ce qu'un triangle ?
• Propriétés du triangle
• Éléments triangulaires
• Types de triangles
• Périmètre d'un triangle
• Aire d'un triangle
• Autres figures géométriques

Nous vous expliquons tout sur le triangle, ses propriétés, ses éléments et sa classification. En outre, comment sa superficie et son périmètre sont calculés.

Les triangles sont des figures géométriques de base plates.

Qu'est-ce qu'un triangle ?

Les triangles ou trigones sont figures géométriques plat, basique, qui a trois côtés en contact les uns avec les autres à des points communs appelés sommets. Son nom vient du fait qu'il a trois angles intérieurs ou internes, formés par chaque paire de lignes en contact au même sommet.

Ces figures géométriques sont nommées et classées selon la forme de leurs côtés et le type d'angle qu'elles forment. Cependant, ses côtés sont toujours trois et la somme de tous ses angles donnera toujours 180°.

Les triangles ont été étudiés par le humanité depuis des temps immémoriaux, puisqu'ils sont associés au divin, aux mystères et à la magie. Par conséquent, il est possible de les trouver dans de nombreux symboles occultes (maçonnerie, sorcellerie, kabbale, etc.) et dans les traditions religieux. Son nombre associé, trois, fait référence numérologiquement au mystère de la conception et de la vie elle-même.

Dans l'histoire du triangle, le antiquité grecque mérite une place de choix. Le grec Pythagore (vers 569 - vers 475 av. J.-C.) a proposé son célèbre théorème des triangles rectangles, selon lequel le carré de l'hypoténuse est égal à la somme du carré des jambes.

Propriétés du triangle

La propriété la plus évidente des triangles sont leurs trois côtés, trois sommets et trois angles, qui peuvent très bien être similaires ou totalement différents les uns des autres. Les triangles sont les polygones les plus simples qui existent et ils n'ont pas de diagonale, car avec trois points non alignés, il est possible de former un triangle.

En fait, tout autre polygone peut être divisé en un ensemble ordonné de triangles, dans ce qu'on appelle triangulation, donc l'étude des triangles est fondamentale pour la géométrie.

Aussi, les triangles sont toujours convexes, jamais concaves, puisque leurs angles ne peuvent jamais dépasser 180° (ou π radians).

Éléments triangulaires

Les triangles sont constitués de trois côtés qui se rencontrent à trois sommets.

Les triangles sont constitués de plusieurs éléments, dont beaucoup ont déjà été mentionnés :

• Sommets. Ce sont les points qui définissent un triangle en joignant deux d'entre eux avec une ligne droite. Ainsi, si nous avons les points A, B et C, les joindre avec les lignes AB, BC et CA nous donnera un triangle en résultat. De plus, les sommets sont du côté opposé des angles intérieurs du polygone.
• Côtés. C'est le nom donné à chacune des lignes qui joignent les sommets d'un triangle, délimitant la figure (l'intérieur de l'extérieur).
• Angles. Tous les deux côtés d'un triangle forment à leur sommet commun un certain type d'angle, appelé angle intérieur, car il fait face à l'intérieur du polygone. Ces angles sont, comme les côtés et les sommets, toujours trois.

Types de triangles

Les triangles peuvent être classés selon leurs angles ou selon leurs côtés.

Il existe deux principales classifications de triangles :

• Selon ses côtés. Selon la relation entre ses trois côtés différents, un triangle peut être :
  • Équilatéral. Quand les trois côtés ont exactement la même longueur.
  • Isocèle. Lorsque deux de ses côtés ont la même longueur et le troisième une différente.
  • Scalène. Lorsque ses trois côtés ont des longueurs différentes les uns des autres.
• Selon leurs angles. Selon plutôt l'ouverture de ses angles, on peut parler de triangles :
  • Rectangles. Ils présentent un angle droit (90°) composé de deux côtés semblables (jambes) et opposés au troisième (hypoténuse).
  • Angles obliques Ceux qui ne présentent pas d'angle droit, et qui à leur tour peuvent être :
    • Angles émoussés. Lorsque l'un de ses angles intérieurs est obtus (supérieur à 90°) et les deux autres aigus (inférieurs à 90°).
    • Angles aigus. Lorsque ses trois angles intérieurs sont aigus (inférieurs à 90°).

Ces deux classifications peuvent être combinées, permettant de parler de triangles rectangles isocèles, de triangles aigus scalènes, etc.

Périmètre d'un triangle

Le périmètre d'un triangle se calcule en additionnant ses côtés.

Le périmètre d'un triangle est la somme des longueurs de ses côtés, et est généralement désigné par la lettre p ou avec 2s. L'équation pour déterminer le périmètre d'un triangle ABC donné est :

p = AB + BC + CA.

Par exemple : un triangle dont les côtés mesurent 5cm, 5cm et 10cm aura un périmètre de 20cm.

Aire d'un triangle

Pour calculer l'aire du triangle, il est nécessaire de connaître sa hauteur.

L'aire d'un triangle (a) est l'espace intérieur délimité par ses trois côtés. Il peut être calculé connaissant sa base (b) et sa hauteur (h), selon la formule :

a = (b.h) ​​​​/2.

La superficie est mesurée en unités de longueur au carré (cm2, m2, km2, etc.)

La base d'un triangle est le côté sur lequel la figure « repose », généralement le bas. Au lieu de cela, pour trouver la hauteur d'un triangle, nous devons tracer une ligne à partir du sommet opposé à la base, c'est-à-dire l'angle supérieur. Cette ligne doit former un angle droit avec la base.

Ainsi, par exemple, ayant un triangle isocèle de côtés : 11 cm, 11 cm et 7,5 cm, on peut calculer sa hauteur (7 cm) puis appliquer la formule : a = (11 cm x 7 cm) / 2, ce qui donne un résultat de 38,5 cm2.

Autres figures géométriques

Le carré, le rectangle et le cercle sont les autres figures géométriques simples.

D'autres figures géométriques bidimensionnelles importantes sont :

• Le carré. Polygones à quatre côtés parfaitement égaux, ancêtres bidimensionnels du cube.
• Le rectangle. Si nous prenons un carré et allongeons deux de ses côtés opposés, nous obtiendrons une figure composée de quatre lignes : deux égales et deux différentes (mais égales l'une à l'autre). C'est un rectangle.
• Le cercle. Nous connaissons tous le cercle, l'une des formes les plus simples de la géométrie et qui consiste en une ligne courbe continue qui revient au point de départ en traçant 360 ° de circonférence.