Nous expliquons ce qu'est un angle, ses types et ses caractéristiques. Aussi, addition, soustraction, multiplication et division avec des angles et comment les mesurer.
Qu'est-ce que l'angle ?
L'angle est la partie du plan entre deux rayons (côtés) avec une origine commune appelée le sommet. Les angles partent d'un point et ont deux lignes qui partent de ce point et qui génèrent une ouverture représentée par un arc. Le degré d'ouverture de ces arcs (et non leur extension) est représenté par l'angle.
La notion d'angle correspond à la géométrie, une des branches du matematiques, mais elle s'applique également dans d'autres domaines tels que ingénierie, la optique vague astronomie.
La mesure des angles est effectuée à partir du système sexagésimal qui s'exprime en degrés (º), minutes (') et secondes (' '). Un degré équivaut à 60 minutes et une minute équivaut à 60 secondes. Le nombre de degrés peut aller jusqu'à 360, ce qui est considéré comme le tour complet d'un cercle. Par exemple : Dans la montre à main, les aiguilles forment des angles. A 12 heures, lorsque les deux aiguilles pointent du même côté, l'angle est de 0° ; à 3 heures 90 °; à 6h à 180° et à 9h à 270°.
Les angles sont représentés par une grandeur qui peut être analysée et comparée aux autres, il y a donc des opérations entre les angles. Vous pouvez additionner et soustraire des angles les uns des autres ou les multiplier et les diviser par des nombres entiers.
La ligne qui divise un angle en deux parties égales s'appelle la bissectrice et tout point équidistant des deux côtés de l'angle.
Types d'angles
Les angles peuvent être classés selon certains critères.
Selon son amplitude :
- Angle nul. C'est celui qui mesure 0°.
- Angle aigu. C'est celui qui mesure entre 0° et 90°.
- Angle droit. C'est celui qui mesure 90°.
- Angle obtus. C'est celui qui mesure entre 90° et 180°.
- Angle plat. C'est celui qui mesure 180º.
- Angle concave. C'est celui qui mesure plus de 180°.
- Plein angle. C'est celui qui mesure 360°.
Selon la relation avec un autre angle :
- Angles supplémentaires. Ce sont des angles qui s'additionnent jusqu'à 180º.
- Angles complémentaires. Ce sont des angles qui s'additionnent jusqu'à 90°.
Selon votre poste :
- Angles consécutifs. Ce sont des angles qui partagent un côté et un sommet.
- Angles adjacents. Ce sont des angles consécutifs et le côté qu'ils ne partagent pas fait partie de la même ligne.
- Angles opposés par le sommet. Ce sont des angles qui partagent le sommet mais aucun des côtés.
Opérations d'angles
- Sommes entre les angles. Lorsque deux angles ou plus sont additionnés, les degrés (ainsi que les minutes et les secondes le cas échéant) de chacun des angles doivent être additionnés. Par exemple:
angle α + angle = angle γ
90º + 70º = 160º - Soustraction entre les angles. Lorsque deux angles ou plus sont soustraits, les degrés (ainsi que les minutes et les secondes le cas échéant) doivent être soustraits de chacun des angles. Par exemple:
angle γ - angle β = angle α
160º – 70º = 90º - Multiplications avec des angles. Lorsqu'un angle est multiplié par un nombre naturel, les degrés, les minutes et les secondes doivent être multipliés par ce nombre. Dans le cas où les valeurs des minutes ou des secondes dépassent 60, ces unités doivent être transférées à l'échelle suivante. Par exemple:
angle = 40º 10 '20"
angle α x 2 = 40º x 2 + 10 'x 2 + 20" x 2 = 80º 20 '40" - Divisions avec des angles. Lors de la division d'un angle par un nombre naturel, les degrés, minutes et secondes doivent être divisés par ce nombre. Au départ, les degrés sont divisés par le nombre et le reste obtenu est transformé en minutes (en le multipliant par 60) et s'ajoute aux minutes qui étaient déjà eues. Les minutes sont divisées et le reste est ajouté aux secondes qui ont déjà dû être divisées plus tard.
Comment mesurer un angle ?
Pour mesurer la largeur d'un angle, vous avez besoin d'un instrument de mesure appelé rapporteur. Le rapporteur est gradué, peut être circulaire ou semi-circulaire et est généralement de Plastique. Les étapes pour mesurer un angle sont :
- 1. Le centre du rapporteur, qui est généralement indiqué par une rainure, doit être placé au sommet de l'angle (l'origine de l'angle).
- 2. Ensuite, il faut vérifier que l'un des côtés de l'angle coïncide avec la base du rapporteur.
- 3. La graduation du côté restant est marquée sur le rapporteur et c'est la largeur de l'angle.