Nous expliquons ce qu'est la géométrie, son histoire et son objet d'étude. En outre, les caractéristiques de chaque type de géométrie.
Qu'est-ce que la géométrie ?
Géométrie (du grec géo, "Terre", et mètre, « Mesure ») est l'une des branches les plus anciennes de la matematiques, dédié à l'étude de la forme des objets individuels, de la relation spatiale entre eux et des propriétés de l'espace qui les entoure.
Bien qu'à ses débuts cette discipline obéisse, comme son nom l'indique, à la la mesure dans son sens le plus pratique, au fil du temps, le humanité il a compris que même les abstractions et les représentations les plus complexes peuvent être exprimées en termes géométriques.
C'est ainsi que ses nombreuses branches sont nées, de la main de l'analyse mathématique et d'autres formes de calcul, en particulier celles qui associent la représentation géométrique aux expressions mathématiques numériques et algébriques.
La géométrie est une branche fondamentale des mathématiques, sur laquelle reposent de nombreuses disciplines (comme la dessin technique ou posséder architecture) et vient en complément de bien d'autres (comme physique, la mécanique, le astronomie, etc.). De plus, il a donné lieu à de nombreux artefacts, de la boussole et du pantographe au système de positionnement global (GPS).
Histoire de la géométrie
La géométrie a ses origines pratiquement dans les premières civilisations humaines. Les Babyloniens antiques étaient les inventeurs de la roue et donc de la géométrie des cercles. Pour cette raison, ils furent probablement les premiers à reconnaître le potentiel infini de l'étude géométrique, qu'ils appliquèrent bientôt à l'astronomie.
Les anciens Égyptiens faisaient de même, qui la cultivaient assez pour l'appliquer dans leurs majestueuses œuvres architecturales, car à cette époque la géométrie et l'arithmétique étaient les sciences éminemment pratique.
De nombreux historiens grecs, tels que Hérodote (vers 484-vers 425 av. J.-C.), Diodore (vers 90 av. J.-C. - vers 30 av. J.-C.) et Strabon (vers 63 av. , et ont été considérés comme les créateurs de la discipline. Cependant, ce sont les anciens Grecs qui ont donné à la géométrie son aspect formel, grâce à leur modèle philosophique avancé.
Le mathématicien et géomètre Euclide (vers 325 - vers 265 av. J.-C.), reconnu comme le "père de la géométrie", a proposé le premier système géométrique pour vérifier les résultats, à travers son célèbre travail. Les éléments, composé autour de l'an 300 À. C. à Alexandrie. Là, les différences entre les plans sont énoncées pour la première fois (bidimensionnel) et le espace (tridimensionnel).
D'autres contributions importantes à la géométrie de l'époque étaient celles d'Archimède (vers 287 - vers 212 av. J.-C.) et d'Apollonius de Perge (vers 262 - vers 190 av. J.-C.). Cependant, au cours des siècles suivants, le développement des mathématiques s'est déplacé vers l'Est (en particulier en Inde et dans le monde musulman), où la géométrie s'est développée avec algèbre et la trigonométrie, en les reliant au astrologie et l'astronomie.
Ainsi, l'intérêt pour la discipline n'est revenu en Occident qu'au Renaissance européenne, dans laquelle de nombreux nouveaux noms ont été ajoutés à son étude, donnant ainsi naissance à la géométrie projective et surtout la géométrie cartésienne ou géométrie analytique, fruit des travaux du philosophe français René Descartes (1596-1650), porteur d'une nouvelle méthode de recherche géométrique qui a révolutionné et modernisé ce domaine de la connaissance.
Dès lors, la géométrie moderne a pris place, par la main de grands savants tels que l'Allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855), le Russe Nikolái Lobachevski (1792-1856), le Hongrois János Bolyai (1802-1860), parmi tant d'autres. d'autres, qui ont réussi à s'écarter des axiomes classiques d'Euclide et ont trouvé un nouveau domaine de discipline : la géométrie non-euclidienne.
Objet d'étude de la géométrie
La géométrie opère à la fois dans le bidimensionnel et dans le tridimensionnel.La géométrie traite des propriétés de l'espace et en particulier des formes et des Les figures qui l'habitent, soit en deux dimensions (plan) soit en trois dimensions (espace), tels que des points, des lignes, des plans, des polygones, polyèdres, etc. Ces types d'objets sont appréhendés en termes d'idéalisations, c'est-à-dire de projections mentales de l'espace, afin de transférer (ou non) leurs conclusions au monde du concret.
Types de géométrie
La géométrie a de nombreuses branches différentes, et sa classification répond généralement à la relation qu'elle établit avec les cinq postulats de base d'Euclide, dont quatre seulement ont été largement démontrés depuis l'antiquité. La cinquième, en revanche, a dû être modifiée pour donner naissance à différentes familles de géométries.
Ainsi, il faut distinguer :
La géométrie absolue, celle qui est régie par les quatre premiers postulats d'Euclide.
Géométrie euclidienne, celle qui accepte également le cinquième postulat euclidien comme axiome, donnant à son tour lieu à deux variantes : la géométrie du plan (bidimensionnelle) et la géométrie de l'espace (tridimensionnelle), selon la classification grecque antique .
Géométrie classique, celle dans laquelle les résultats des géométries euclidiennes sont compilés.
La géométrie non-euclidienne, apparue au XIXe siècle, est celle qui rassemble les différents systèmes géométriques qui sont loin du cinquième postulat d'Euclide, acceptant cependant les quatre premiers ou certains d'entre eux. Parmi eux se trouvent :
- Géométrie elliptique ou riemannienne, qui obéit aux quatre premiers postulats d'Euclide et présente un modèle de courbure constante et positive.
- Géométrie hyperbolique ou lobachevskienne, qui n'obéit qu'aux quatre premiers postulats d'Euclide et présente un modèle de courbure constante et négative.
- La géométrie sphérique, comprise comme la géométrie de la surface bidimensionnelle d'une sphère (plutôt qu'un plan rectiligne), est un modèle plus simple de la géométrie elliptique.
- Géométrie finie, dont le système obéit à un nombre limité de points (contrairement à la géométrie infinie d'Euclide), et dont les modèles ne s'appliquent que dans un plan fini. Il existe deux types de géométries finies : affine et projective.