- Qu'est-ce que l'algèbre ?
- Histoire de l'algèbre
- A quoi sert l'algèbre ?
- Branches de l'algèbre
- Langage algébrique
- Expressions algébriques
Nous expliquons ce qu'est l'algèbre, son histoire, ses branches et à quoi elle sert. Aussi, le langage et les expressions algébriques.
L'algèbre est la branche des mathématiques qui étudie les structures qui fonctionnent selon des modèles fixes.Qu'est-ce que l'algèbre ?
L'algèbre est l'une des branches principales de la matematiques. Son objet d'étude sont structure des motifs abstraits fonctionnant dans des motifs fixes, dans lesquels il y a généralement plus que des nombres et des opérations arithmétiques : aussi des lettres, qui représentent des opérations concrètes, variables, inconnues ou coefficients.
Plus simplement, c'est la branche des mathématiques qui traite des opérations avec et entre des symboles, généralement représentés par des lettres. Son nom vient de l'arabe al-ŷabr ("Réintégration" ou "recomposition").
L'algèbre est l'une des branches des mathématiques avec les plus grandes applications. Il permet de représenter les problèmes formels de la vie quotidienne. Par exemple, les équations et les variables algébriques permettent de calculer le proportions inconnue.
La logique, reconnaissance de formes et raisonnement inductif Oui déductif sont quelques-unes des capacités mentales qu'elle requiert, favorise et développe.
Histoire de l'algèbre
L'algèbre est née dans la culture arabe, vers 820 après JC. C., date à laquelle le premier traité en la matière a été publié : Al-kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-ŷarabi waˀl-muqābala, c'est-à-dire "Compendium de calcul par réintégration et comparaison", ouvrage du mathématicien et astronome persan Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi, dit Al Juarismi.
Là, le sage proposa la solution systématique des équations linéaires et quadratiques, en utilisant des opérations symboliques. Ces méthodes puis ils se sont développés dans les mathématiques de l'Islam médiéval et ont transformé l'algèbre en un la discipline mathématiques indépendantes, ainsi que l'arithmétique et la géométrie.
Ces études ont finalement fait leur chemin vers l'Ouest. Grâce à eux, l'algèbre abstraite a émergé au XIXe siècle, fondée sur la consolidation des nombres complexes au cours des siècles précédents, fruit de penseurs tels que Gabriel Cramer (1704-1752), Leonhard Euler (1707-1783) et Adrien-Marie Legendre ( 1752-1833).
A quoi sert l'algèbre ?
L'algèbre est extrêmement utile dans le domaine des mathématiques, mais elle a également de grandes applications dans la vie de tous les jours. Permet de réaliser budget, facturation, calculs frais, avantages et Bénéfices.
En outre, d'autres opérations importantes dans le comptabilité, la gestion et même l'ingénierie, sont basées sur des calculs algébriques qui traitent une ou plusieurs variables, les exprimant dans des relations logiques et des modèles détectables.
L'utilisation de l'algèbre permet aux individus de mieux traiter des concepts complexes et abstraits, en les exprimant de manière plus simple et plus ordonnée en utilisant la notation algébrique.
Branches de l'algèbre
Les principales ramifications de l'algèbre sont au nombre de deux :
- Algèbre élémentaire. Comme son nom l'indique, il comprend les préceptes les plus élémentaires de la matière, introduisant dans les opérations arithmétiques une série de lettres (symboles) qui représentent des quantités ou des relations inconnues. Il s'agit, fondamentalement, du maniement des équations et des variables, des inconnues, des coefficients, des indices ou des racines.
- Algèbre abstraite. Appelée aussi algèbre moderne, elle représente un degré de complexité supérieur par rapport à l'élémentaire, puisqu'elle est dédiée à l'étude des structures algébriques ou des systèmes algébriques, qui sont ensembles d'opérations associables aux éléments d'un groupe de motif reconnaissable.
Langage algébrique
L'algèbre requiert avant tout sa propre façon de nommer ses phrases, différente du langage arithmétique (constitué uniquement de nombres et de symboles), faisant appel à des relations, des variables et des opérations traditionnelles et complexes.
C'est un Langue plus synthétique que l'arithmétique, qui permet d'exprimer des relations générales par des phrases courtes. Elle permet aussi d'inclure dans le schéma formel les termes que l'on ne connaît pas encore (les variables) mais dont le lien avec le reste est connu.
C'est ainsi que surgissent, par exemple, des équations dont la forme de résolution consiste à réarranger les termes algébriques pour « effacer » l'inconnu.
Expressions algébriques
Les expressions algébriques sont la façon d'écrire le langage algébrique. On y reconnaîtra des nombres et des lettres (variables), mais aussi d'autres types de signes, et des dispositions, comme les coefficients (nombres avant une variable), les degrés (exposants) et les signes arithmétiques usuels. En général, les expressions algébriques peuvent être classées en deux :
- Monômes. Une seule expression algébrique, possédant en elle-même toutes les information qui est nécessaire pour le résoudre. Par exemple : 6X2 + 32y4.
- Polynômes. Des chaînes d'expressions algébriques, c'est-à-dire des chaînes de monômes, qui ont une signification globale et doivent être résolues ensemble. Par exemple : 3n5y3 + 23n5y8z3 - π2 3n - 22 + 26n4.