- Qu'est-ce que la géométrie analytique ?
- Histoire de la géométrie analytique
- Applications de la géométrie analytique
- Formules de géométrie analytique
Nous expliquons ce qu'est la géométrie analytique, son histoire, ses caractéristiques et les formules les plus importantes. Aussi, ses diverses applications.
Qu'est-ce que la géométrie analytique ?
La géométrie analytique est une branche des mathématiques dédiée à l'étude approfondie des figures géométriques et de leurs données respectives, telles que les aires, les distances, volumes, points d'intersection, angles d'inclinaison, etc. Pour ce faire, il utilise les techniques de base de l'analyse mathématique et de l'algèbre.
Il utilise un système de coordonnées appelé Plan cartésien, qui est bidimensionnel et est composé de deux axes : l'un de abscisse (axe des x) et un autre de commandé (Axe y). Là, vous pouvez étudier tous les figures géométriques qu'ils soient de notre l'intérêt, en attribuant à chaque point de celui-ci un lieu spécifique de coordonnées (x, y).
Ainsi, les analyses géométriques analytiques comprennent généralement l'interprétation mathématique d'une figure géométrique, c'est-à-dire la formulation d'équations. Ou ce pourrait être le contraire : la représentation graphique d'une équation mathématique. Cette équivalence se trouve dans la formule y = f (x), où f est une fonction quelconque.
La géométrie analytique est un domaine fondamental de matematiques qui fait généralement partie du programme d'études du secondaire.
Histoire de la géométrie analytique
Le fondateur de ce domaine d'études est considéré comme le philosophe français René Descartes (1596-1650), avec l'annexe intitulée "La géométrie« Dans son célèbre ouvrage Discours de la méthode.
Cependant, au 11ème siècle, le mathématicien persan Omar Khayyam (c.1048-c.1131) a utilisé des idées similaires, que Descartes pouvait à peine connaître. En d'autres termes, ils les ont probablement tous les deux inventés eux-mêmes.
Étant donné le secret des idées de Descartes, le mathématicien néerlandais Franz van Schooten (1615-1660) et ses collaborateurs ont élargi, développé et diffusé la géométrie analytique en Occident. Elle s'appelait autrefois « Géométrie cartésienne », pour rendre hommage à son créateur, mais ce terme préfère aujourd'hui être utilisé pour désigner uniquement l'appendice rédigé par Descartes.
Applications de la géométrie analytique
La géométrie analytique est l'un des outils conceptuels les plus utiles en science. humanité, et aujourd'hui ses applications peuvent être vues dans, pour ne citer que quelques exemples :
- Les ponts suspendus. Des anciens ponts suspendus en bois, à leurs versions modernes avec des câbles d'acier, le principe géométrique de la parabole est appliqué dans chacun d'eux.
- Les antennes paraboliques. Antennes satellites à capturer information satellite ont la forme d'un paraboloïde, généré par son réflecteur qui tourne sur l'axe, chassant le signal. Grâce à la propriété de réflexion de la parabole, la parabole de l'antenne peut réfléchir le signal satellite vers le dispositif d'alimentation.
- Observation astronomique. Les corps célestes ils orbitent sur un chemin qui décrit une ellipse, comme l'a déduit Johannes Kepler (1571-1630), et non une circonférence, comme le croyait Copernic (1473-1543). Ces calculs n'étaient possibles qu'en utilisant la géométrie analytique.
Formules de géométrie analytique
La géométrie analytique propose des formules pour les figures géométriques.
La géométrie étudie les figures géométriques et obtient leurs équations de base, telles que :
- Les lignes sont décrites par la formule hache + par = c.
- Les cercles sont décrits par la formule x2 + y2 = 4.
- Les hyperboles sont décrites par la formule xy = 1.
- Les paraboles sont décrites par la formule y = ax2 + bx + c.
- Les ellipses sont décrites par la formule (x2 / a2) + (y2 / b2) = 1.