- Qu'est-ce que le plan cartésien ?
- Histoire du plan cartésien
- A quoi sert le plan cartésien ?
- Quadrants du plan cartésien
- Éléments du plan cartésien
- Fonctions dans un plan cartésien
Nous expliquons ce qu'est le plan cartésien, comment il a été créé, ses quadrants et ses éléments. Aussi, comment les fonctions sont représentées.
Qu'est-ce que le plan cartésien ?
Un plan cartésien ou système cartésien est appelé un diagramme de coordonnées orthogonales utilisées pour les opérations géométriques dans l'espace euclidien (c'est-à-dire l'espace géométrique qui répond aux exigences formulées dans les temps anciens par Euclide).
Utilisé pour représenter graphiquement fonctions mathématiques et les équations de la géométrie analytique. Il vous permet également de représenter les relations de mouvement et la position physique.
C'est un système à deux dimensions, composé de deux axes qui s'étendent d'une origine à l'infini (formant une croix). Ces axes se coupent en un seul point (indiquant le point d'origine des coordonnées ou le point 0,0).
Sur chaque axe sont tracés un ensemble de repères de longueur, qui servent de référence pour localiser des points, dessiner des figures ou représenter des opérations matematiques. Autrement dit, il s'agit d'un outil géométrique pour mettre ces derniers en relation graphiquement.
Le plan cartésien doit son nom au philosophe français René Descartes (1596-1650), créateur du domaine des géométrie analytique.
Histoire du plan cartésien
Le plan cartésien était une invention de René Descartes, nous l'avons dit, philosophe centrale dans le tradition de l'Occident. Sa perspective philosophique a toujours été basée sur la recherche du point d'origine de la connaissance.
Dans le cadre de cette recherche, il a mené des études approfondies sur la géométrie analytique, dont il se considère comme le père et le fondateur. Il a réussi à traduire mathématiquement la géométrie analytique dans le plan bidimensionnel de la géométrie plane et a donné naissance au système de coordonnées que nous utilisons et étudions encore aujourd'hui.
A quoi sert le plan cartésien ?
Le plan cartésien est un diagramme dans lequel on peut localiser des points, en fonction de leurs coordonnées respectives sur chaque axe, tout comme un GPS le fait sur le globe. A partir de là, il est également possible de représenter graphiquement le mouvement (le déplacement d'un point à un autre dans le système de coordonnées).
De plus, il permet de tracer figures géométriques bidimensionnel à partir de lignes et de courbes. Ces chiffres correspondent à certaines opérations arithmétiques, telles que des équations, des opérations simples, etc.
Il y a deux manières de résoudre ces opérations : mathématiquement et ensuite graphiquement, ou on peut trouver une solution graphiquement, puisqu'il y a une correspondance claire entre ce qui est illustré dans le plan cartésien, et ce qui est exprimé en symboles mathématiques.
Dans le système de coordonnées, pour localiser les points, nous avons besoin de deux valeurs : la première correspondant à l'axe X horizontal et la seconde à l'axe Y vertical, qui sont notées entre parenthèses et séparées par une virgule : par exemple, c'est le point où les deux lignes se coupent.
Ces valeurs peuvent être positives ou négatives, selon leur emplacement par rapport aux lignes qui composent l'avion.
Quadrants du plan cartésien
Comme nous l'avons vu, le plan cartésien est constitué par le croisement de deux axes de coordonnées, c'est-à-dire de deux droites infinies, identifiées par les lettres X (horizontal) et d'autre part Oui (verticale). Si nous les contemplons, nous verrons qu'ils forment une sorte de croix, divisant ainsi le plan en quatre quadrants, qui sont :
- Quadrant I. Dans la région supérieure droite, où des valeurs positives peuvent être représentées sur chaque axe de coordonnées. Par exemple: .
- Quadrant II. Dans la région supérieure gauche, où les valeurs positives peuvent être représentées sur l'axe Oui mais négatif dans le X. Par exemple : (-1, 1).
- Quadrant III. Dans la région inférieure gauche, où des valeurs négatives peuvent être représentées sur les deux axes. Par exemple : (-1, -1).
- Quadrant IV. Dans la région inférieure droite, où des valeurs négatives peuvent être représentées sur l'axe Oui mais positif dans le X. Par exemple : (1, -1).
Éléments du plan cartésien
Le plan cartésien est composé de deux axes perpendiculaires, comme on le sait déjà : l'ordonnée (axe Oui) et l'abscisse (axe X). Les deux lignes s'étendent à l'infini, à la fois dans leurs valeurs positives et négatives. Le seul point de croisement entre les deux s'appelle l'origine (coordonnées 0,0).
En partant de l'origine, chaque axe est marqué de valeurs exprimées en nombres entiers. Le point d'intersection de deux points quelconques est appelé un point. Chaque point est exprimé dans ses coordonnées respectives, en disant toujours d'abord l'abscisse puis l'ordonnée. En joignant deux points, vous pouvez construire une ligne, et avec plusieurs lignes une figure.
Fonctions dans un plan cartésien
Les fonctions peuvent être exprimées graphiquement sur le plan cartésien.Les fonctions mathématiques peuvent être exprimées graphiquement sur un plan cartésien, tant que nous exprimons la relation entre une variable X et une variable Oui de telle manière qu'il puisse être résolu.
Par exemple, si nous avons une fonction qui indique que la valeur de Oui aura 4 quand X Soit 2, on peut dire qu'on a une fonction exprimable comme celle-ci : y = 2x. La fonction indique la relation entre les deux axes, et permet de donner de la valeur à une variable connaissant la valeur de l'autre.
Par exemple si x = 1, alors y = 2. Par contre, si x = 2, alors y = 4, si x = 3, alors y = 6, etc. En trouvant tous ces points dans le système de coordonnées, nous aurons une ligne droite, puisque la relation entre les deux axes est continue et stable, prévisible. Si nous continuons la ligne droite vers l'infini, alors nous saurons quelle est la valeur de X en tout cas de Oui.
La même logique Elle s'appliquera à d'autres types de fonctions, plus complexes, qui produiront des lignes courbes, des paraboles, des figures géométriques ou des lignes brisées, selon la relation mathématique exprimée dans la fonction. Cependant, la logique restera la même : exprimer la fonction graphiquement en attribuant des valeurs aux variables et en résolvant l'équation.