Nous expliquons ce qu'est une fonction mathématique, comment elle peut être exprimée, ses variables, les types qui existent et d'autres caractéristiques.
Qu'est-ce qu'une fonction mathématique ?
Une fonction mathématique (aussi simplement appelée fonction) est la relation entre une grandeur et une autre, lorsque la valeur de la première dépend de la seconde.
Par exemple, si nous disons que la valeur du Température Le jour dépend de l'heure à laquelle on le consulte, on sera sans le savoir établir une fonction entre les deux choses. Les deux grandeurs sont variables, mais on les distingue entre :
- Variable dépendante. C'est celle qui dépend de la valeur de l'autre grandeur. Dans le cas de l'exemple, il s'agit de la température.
- Variable indépendante. C'est celle qui définit la variable dépendante. Dans le cas de l'exemple c'est l'heure.
Ainsi, toute fonction mathématique consiste en la relation entre un élément d'un groupe A et un autre élément d'un groupe B, à condition qu'ils soient liés de manière unique et exclusive. Par conséquent, cette fonction peut être exprimée en termes algébriques, en utilisant les signes suivants :
f : A → B
a → f (a)
Où À représente le domaine de la fonction (F), l'ensemble des éléments de départ, tandis que B est le codomaine de la fonction, c'est-à-dire l'ensemble d'arrivée. Pour FA) la relation entre un objet arbitraire est notée à appartenant au domaine À, et le seul objet de B qui lui correspond (son image).
Ces fonctions mathématiques peuvent également être représentées sous forme d'équations, en utilisant des variables et des signes arithmétiques pour exprimer la relation entre les quantités. Ces équations, à leur tour, peuvent être résolues, en résolvant leurs inconnues, ou bien être représentées graphiquement.
Types de fonctions mathématiques
Les fonctions mathématiques peuvent être classées selon le type de correspondance qui se produit entre les éléments du domaine A et ceux du domaine B, ayant ainsi :
- Fonction injective. Toute fonction sera injective si des éléments autres que le domaine À correspondent à des éléments autres que B, c'est-à-dire qu'aucun élément du domaine ne correspond à la même image d'un autre.
- Fonction subjective. De même, on parlera de fonction surjective (ou subjective) lorsque chaque élément du domaine À correspond à une image dans le B, quitte à partager des images.
- Fonction bijective. Il se produit lorsqu'une fonction est à la fois injective et surjective, c'est-à-dire lorsque chaque élément de À correspond à un seul élément de B, et il n'y a pas d'images non associées dans le codomaine, c'est-à-dire qu'il n'y a pas d'éléments dans B qui ne correspondent pas à celui de A.