déclarations simples et composées

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2022

Nous expliquons ce que sont les propositions simples et composées, les caractéristiques de chacune et leurs différences avec une phrase.

Les propositions expriment une relation logique entre un sujet et un prédicat.

Que sont les propositions simples et composées ?

Dans logique Oui math, les propositions sont des phrases ou des énoncés auxquels on peut attribuer une valeur vraie ou fausse, selon le cas, et qui expriment une relation logique quelconque entre un matière (S) et un prédicat (P). Les propositions sont liées les unes aux autres par des jugements et constituent la base du système déductif et inductif de la logique formelle.

Or, une première classification des propositions propose deux types fondamentaux de propositions, compte tenu de leur structure interne :

  • Propositions simples. Ou propositions atomiques, elles ont une formulation simple dépourvue de négations et de liens (conjonctions ou disjonctions), de sorte qu'ils constituent un seul terme logique.
  • Propositions composées. Ou propositions moléculaires, elles ont deux termes reliés par un lien, ou elles utilisent des négations au sein de leur formulation, résultant en des structures plus complexes.

Pour mieux le comprendre, nous verrons chaque cas séparément ci-dessous.

Propositions simples

Une proposition simple est une proposition dans laquelle il n'y a pas d'opérateurs logiques. Autrement dit, celles dont la formulation est justement simple, linéaire, sans liens ni négations, mais exprime plutôt un contenu de manière simple.

Par exemple : « Le monde est rond », « Les femmes sont des êtres humains », « Un triangle a trois côtés » ou « 3 x 4 = 12 ».

Propositions composées

Au contraire, les propositions composées sont celles qui contiennent un certain type d'opérateurs logiques, tels que des négations, des conjonctions, des disjonctions, des conditionnels, etc. Ils ont généralement plus d'un terme, c'est-à-dire qu'ils sont formés de deux propositions simples entre lesquelles existe une sorte de lien logique conditionnant.

Par exemple : « Aujourd'hui n'est pas lundi » (~ p), « Elle est avocate et vient d'Irlande » (pˆq), « J'étais en retard car il y avait beaucoup de circulation » (p → q), « Je vais manger omelette ou je partirai sans déjeuner » (pˇq).

Autres types de propositions

Selon la logique aristotélicienne, il existe les types de propositions suivants :

  • Universaux affirmatifs. Tout S est P (où S est universel et P est particulier). Par exemple : « Tous humains ils doivent respirer ».
  • Universaux négatifs. Aucun S n'est P (où S est universel et P est universel). "Aucun être humain ne vit sous L'eau”.
  • Individus affirmatifs. Certains S est P (où S est particulier et P est particulier). "Certains humains vivent en Egypte."
  • Individus négatifs. Certains S n'est pas P (où S est particulier et P est universel). "Certains humains ne vivent pas en Egypte."

Valeur de vérité d'une proposition

La valeur de vérité ou la valeur de vérité d'une proposition est une valeur qui indique dans quelle mesure elle est vraie (V) ou fausse (F), parfois représentée par 1 et 0.

Connaissant ces données, nous pouvons savoir quand une proposition est une contradiction (vraie et fausse en même temps), et cela nous permet de transférer son énoncé à d'autres systèmes logiques-formels, tels que algèbre ou pour code binaire.

Pour déterminer la valeur de vérité d'une proposition, il faut d'abord l'exprimer en langage symbolique, la formuler logiquement, et introduire les valeurs de vrai et de faux dans chacun de ses termes, pour former ce qu'on appelle une « table de vérité », dans lequel s'expriment les possibilités de la valeur de vérité de la proposition.

Cela peut se résumer comme suit :

p quoi pˆq pˇq p → q p↔q pΔq
V V V V V V F
V F F V F F V
F V F V V F V
F F F F V V F

Les symboles utilisés ci-dessus signifient :

  • (et) : conjonction.
  • (o) : disjonction.
  • → (Si… alors) : conditionnel.
  • (Si et seulement si) : biconditionnel
  • Δ (ou ... ou) : disjonction exclusive

Ainsi, par exemple, la proposition « Si et seulement si je gagne à la loterie, alors j'achèterai une maison » s'exprimerait symboliquement comme : p (« Je gagne à la loterie ») ↔ q (« J'achèterai une maison ») , car au cas où s'il ne gagnait pas à la loterie, il ne pourrait pas l'acheter. Vos vraies valeurs seraient :

  • Vrai. Si vous gagnez à la loterie et achetez la maison (p = V q = V), ou si vous ne gagnez pas à la loterie et n'achetez pas la maison (p = F q = F).
  • Faux. Dans les autres cas, c'est-à-dire qu'il n'a pas gagné à la loterie mais a quand même acheté la maison (p = F q = V), ou il a gagné à la loterie et n'a rien acheté (p = V q = F).

Proposition et prière

La différence centrale entre une phrase et une proposition est que la première peut avoir plusieurs des secondes, c'est-à-dire que les propositions font partie d'une phrase.

Cela est dû au fait que la phrase est une unité de sens plus grand et complet, qui a par elle-même tout le sens qu'elle requiert, tandis qu'une proposition est une unité de sens moindre et incomplet, qui exige que le reste puisse exprimer son signifiant complètement. .

Par exemple, la phrase « Je veux aller au cinéma, mais je n'ai pas d'argent » contient deux propositions :

  • p = je veux aller au cinéma
  • ~ q = je n'ai pas d'argent
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