• Quelle est la somme ?
• Histoire de la somme
• Propriétés de la somme
• Exemples d'addition
• Somme des fractions

Nous expliquons ce qu'est l'addition ou l'addition en mathématiques, son histoire, ses propriétés et des exemples. Aussi, des méthodes pour additionner des fractions.

La somme est la fusion de deux nombres pour en obtenir un nouveau.

Quelle est la somme ?

L'addition ou l'addition est une opération mathématique fondamentale, qui consiste en l'incorporation de nouveaux éléments à un ensemble numérique, c'est-à-dire à la fusion de deux nombres pour en obtenir un nouveau, qui exprime la valeur totale des deux précédents. L'addition est le principe fondamental avec lequel on apprend à se rattacher aux nombres, puisque le simple fait de compter un par un (1, 2, 3, 4...) entraîne l'addition de 1 (1 + 0, 1 + 1, 1 + 2, 1 + 3…).

La somme est une opération de type arithmétique, qui permet de combiner des nombres de types différents : Naturel, entiers, fractions, réelles, rationnelles, irrationnelles et complexes, ainsi que les structures qui leur sont associées, telles que les espaces vectoriels ou les matrices. Dans le algèbre Le modernisme est représenté par le symbole +, inséré entre les éléments à ajouter, et exprimé verbalement par "plus": "1 + 1 = 2" se lit "un plus un égale deux".

D'autre part, les éléments à ajouter sont appelés "additions", et le nombre obtenu à la fin est appelé "résultat".

Histoire de la somme

L'addition est l'une des opérations mathématiques les plus anciennes et les plus élémentaires connues. On pense que le être humain Dès le néolithique, il maniait déjà des principes mathématiques élémentaires, parmi lesquels figureraient nécessairement l'addition et la soustraction, puisque ces opérations sont faciles à mettre en évidence face à des approvisionnements agricoles qui augmentent et diminuent selon les périodes de l'année.

Cependant, l'étude de l'addition et de son application aux nombres naturels et fractionnaires a commencé avec les anciens Égyptiens, et a continué à se développer de manière plus complexe avec les Babyloniens, et surtout avec les Chinois et les Hindous, qui ont été les premiers à additionner des nombres. . Mais seulement dans le Renaissance le boom bancaire a imposé la somme des décimales et des logarithmes vulgaires.

Propriétés de la somme

L'addition en tant qu'opération mathématique a un ensemble de propriétés, qui sont :

• Propriété commutative. Il établit que l'ordre des additions ne modifie pas le résultat, c'est-à-dire que a + b est exactement le même que b + a, et dans les deux cas le même résultat est obtenu.
• Propriété associative. Il établit que lors de l'ajout de trois éléments ou plus, il est possible d'en grouper deux pour les résoudre d'abord, quels qu'ils soient, sans altérer le résultat final. C'est-à-dire que si nous voulons ajouter a + b + c, nous pouvons choisir deux manières : (a + b) + c ou a + (b + c), sans affecter le résultat du tout.
• Propriété d'identité. Il établit que zéro est un élément neutre dans l'opération, donc l'ajouter avec n'importe quel autre nombre donnera toujours le même dernier nombre : a + 0 = a.
• Propriété de fermeture. Il établit que le résultat d'une somme appartiendra toujours au même ensemble numérique d'additions, tant que ceux-ci partagent à leur tour le même ensemble. Autrement dit, si les additions a et b appartiennent à N (naturel), Z (entiers), Q (irrationnel), R (réel) ou C (complexe), le résultat de la somme appartiendra également au même ensemble.

Exemples d'addition

Voici quelques exemples d'ajouts simples :

• Une femme a quatre fleurs, mais c'est son anniversaire et on lui en donne huit de plus. Combien de fleurs a-t-il à la fin de la journée ? 4 fleurs + 8 fleurs = 12 fleurs.
• Un berger a 15 moutons, tandis qu'un de ses collègues en a 13. S'ils décident de fusionner leurs troupeaux, combien de moutons auront-ils en tout ? 15 moutons + 13 moutons = 28 moutons.
• Un pommier donne à son propriétaire 5 pommes par mois. Combien de pommes aura-t-il au bout d'un an ? Puisqu'une année vaut 12 mois, il faut additionner 5 douze fois, en appliquant la propriété associative : (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + (5 + 5) + ( 5 + 5) = (10 + 10) + (10 + 10) + (10 + 10) = 20 + 20 + 20 = 60 pommes par an.

Somme des fractions

Lors de l'addition de fractions, il existe différentes méthodes que l'on peut appliquer pour obtenir le résultat, selon qu'il s'agisse de fractions propres, impropres et mixtes.

• Méthode d'addition de fractions de même dénominateur. C'est le cas le plus simple, dans lequel on additionne simplement les numérateurs et on garde le même dénominateur. Par exemple:

ou

• Méthode papillon. Cette méthode nous permet d'ajouter tout type de fractions avec des dénominateurs différents, en multipliant simplement le numérateur du premier par le dénominateur du second et vice versa, puis en additionnant les produits (pour obtenir le numérateur), puis en multipliant les dénominateurs pour obtenir le dénominateur de la fraction finale. Une fois ces opérations réalisées, il faudra souvent réduire le résultat. Par exemple:

• Méthode pour additionner trois fractions. Dans ce cas, nous ajoutons simplement les deux premiers et ajoutons le dernier au résultat, en appliquant la méthode précédente et en réduisant ou en simplifiant le résultat si nécessaire. Par exemple: