- Qu'est-ce qu'un polygone ?
- éléments d'un polygone
- Types de polygone
- mesures d'un polygone
- Quelles figures planes ne sont pas des polygones ?
Nous expliquons ce qu'est un polygone en géométrie, les éléments qui le composent et quels types existent. Aussi, comment vos mesures sont calculées.
L'ensemble des lignes d'un polygone sépare une région du plan du reste.Qu'est-ce qu'un polygone ?
Dans géométrie un polygone s'appelle figure géométrique plan, composé d'un ensemble de segments de droite reliés de manière à enfermer et délimiter une région du appartement, généralement sans croiser une ligne avec une autre. Son nom vient des mots grecs poly ("beaucoup et gonos ("angle"), c'est-à-dire qu'il s'agit en principe de figures géométriques de nombre angles, bien qu'aujourd'hui on préfère les classer selon leur nombre de côtés et non d'angles.
les polygones sont des formes bidimensionnel (équivalents plans des polytopes tridimensionnels), c'est-à-dire qu'ils n'ont que deux dimensions : la longueur et la largeur, et toutes deux sont déterminées par les proportions des lignes qui les composent. La chose fondamentale à propos d'un polygone est que l'ensemble de ses lignes sépare une région du plan du reste, c'est-à-dire qu'il délimite un "dedans" et un "dehors", puisque ce sont des figures fermées sur elles-mêmes.
Il existe de nombreux types de polygones et de nombreuses façons de les comprendre, selon qu'il s'agit de géométrie euclidienne ou non euclidienne, mais ils sont généralement nommés en fonction du nombre de côtés qu'ils ont, en utilisant des préfixes numériques. Par exemple, un pentagone (penta + gonos) est un polygone qui a cinq côtés reconnaissables.
Les autres polygones sont nommés comme suit :
| nombre de côtés | nom du polygone |
| 3 | trigone ou triangle |
| 4 | tétragone ou quadrilatère |
| 5 | Pentagone |
| 6 | Hexagone |
| 7 | Heptagone |
| 8 | Octogone ou octogone |
| 9 | nonagone ou ennéagone |
| 10 | Décagone |
| 11 | hendécagone ou undécagone |
| 12 | Dodécagone |
| 13 | tridécagone |
| 14 | tétradécagone |
| 15 | pentadécagone |
| 16 | hexadécagone |
| 17 | heptadécagone |
| 18 | Octodécagone ou octadécagone |
| 19 | Nonadécagone ou ennéadécagone |
| 20 | isodécagone ou icosagone |
| 21 | henicosagone |
| 22 | Doicosagon |
| 23 | Triaicosagon |
| 24 | tétraicosagone |
| 25 | pentaicosagone |
| 30 | Triacontagone |
| 40 | tétracontagone |
| 50 | Pentacontagone |
| 60 | hexacontagone |
| 70 | Heptacontagone |
| 80 | Octocontagone ou Octacontagone |
| 90 | Nonacontágono ou eneacontágono |
| 100 | hectagone |
| 1.000 | Chiliagon ou kiliagon |
| 10.000 | Myriagone |
éléments d'un polygone
Les polygones sont composés d'une série d'éléments géométriques à prendre en compte :
- côtés. Ce sont les segments de droite qui composent le polygone, c'est-à-dire les lignes qui le tracent sur le plan.
- Sommets. Ce sont les points de rencontre, d'intersection ou d'union des côtés du polygone.
- Diagonales. Ce sont des lignes droites qui joignent deux sommets non consécutifs dans le polygone.
- Centre. Présent uniquement dans les polygones réguliers, c'est un point de son aire intérieure qui est équidistant de tous ses sommets et côtés.
- Angles intérieurs. Ce sont les angles qui composent deux de ses côtés ou segments dans la zone intérieure du polygone.
- angles extérieurs. Ce sont les angles qui composent l'un de ses côtés ou segments dans la zone extérieure du polygone et la projection ou la continuation d'un autre.
Types de polygone
Les polygones sont classés de différentes manières, en fonction de leur forme spécifique. Tout d'abord, il est important de distinguer les polygones réguliers et irréguliers :
Polygones réguliers. Ce sont ceux dont les côtés et les angles internes ont la même mesure, étant égaux entre eux. Ce sont des figures symétriques, comme le Triangle équilatéral ou carré. Aussi, les polygones réguliers sont à la fois :
- polygones équilatéraux. Ce sont ces polygones dont les côtés mesurent toujours la même chose.
- polygones équiangulaires. Ce sont ces polygones dont les angles internes mesurent toujours la même chose.
Polygones irréguliers.Ce sont ceux dont les côtés et les angles internes ne sont pas égaux entre eux, car ils ont des mesures différentes. Par exemple, un triangle scalène.
D'autre part, les polygones peuvent être simples ou complexes, selon que leurs côtés se croisent ou s'assèchent en un point :
- Polygones simples. Ce sont ceux dont les lignes ou les côtés ne se croisent jamais ou ne sèchent jamais, et ont donc un seul contour.
- polygones complexes. Ce sont ceux qui présentent un croisement ou une intersection entre deux ou plusieurs de leurs bords ou côtés non consécutifs.
Enfin, on peut distinguer les polygones convexes et concaves, selon l'orientation générale de leur forme :
- polygones convexes. Ce sont ces polygones simples dont les angles intérieurs ne dépassent jamais 180° d'ouverture. Ils sont caractérisés en ce que n'importe quel côté peut être contenu dans la figure.
- polygones concaves. Ce sont ces polygones complexes dont les angles internes dépassent 180° d'ouverture. Ils sont caractérisés en ce qu'une ligne droite est susceptible de couper le polygone en plus de deux points différents.
mesures d'un polygone
Figure plate, qui n'existe que dans le plan à deux dimensions (c'est-à-dire longueur et largeur), mais fermée sur elle-même, les polygones contiennent un segment du plan et délimitent un extérieur et un intérieur. Grâce à cela, deux types de les mesures:
La périmètre. C'est la somme des longueur de tous les côtés du polygone, et dans le cas des polygones réguliers, il est calculé en multipliant la longueur de ses côtés par le nombre de ceux-ci.
L'aire. C'est la portion du plan délimitée par les côtés du polygone, c'est-à-dire sa zone "intérieure". Son calcul nécessite cependant différentes procédures, par exemple :
- Dans un triangle, il est calculé en multipliant la base et la hauteur et en divisant par 2.
- Dans un quadrilatère régulier (carré), il est calculé en mettant au carré la longueur de l'un de ses côtés.
- Dans un quadrilatère droit (rectangle), il est calculé en multipliant sa base par sa hauteur.
Quelles figures planes ne sont pas des polygones ?
Toutes les figures planes ne sont pas des polygones. Les figures qui ne se referment pas sur elles-mêmes (c'est-à-dire qui n'ont pas de zone intérieure), qui ont des lignes courbes dans leur formation ou dont les côtés non consécutifs se coupent, ne doivent pas être considérées comme des polygones.