- Qu'est-ce que la loi de la gravitation universelle ?
- Déclaration de la loi de la gravitation universelle
- Formule de la loi de la gravitation universelle
- Exemples de la loi de la gravitation universelle
Nous expliquons ce qu'est la loi de la gravitation universelle, à quoi ressemblent sa formule et son énoncé. Aussi, des exemples d'utilisation de votre formule.
Qu'est-ce que la loi de la gravitation universelle ?
La loi de la gravitation universelle est l'une des loisphysique formulé par Isaac Newton dans son livrePhilosophiae Naturalis Principia Mathematicade 1687. Il décrit l'interaction gravitationnelle entre les corps massifs, et établit une relation de proportionnalité de la Force gravitationnelle avec la Masse des corps.
Pour formuler cette loi, Newton a déduit que la force avec laquelle deux masses s'attirent est proportionnelle au produit de leurs masses divisé par la distance qui les sépare au carré. Ces déductions sont le résultat d'une vérification empirique au moyen de la observation.
La loi implique que plus deux corps sont proches et massifs, plus ils s'attirent intensément. Comme d'autres lois newtoniennes, elle représentait un bond en avant dans le savoir scientifique de l'époque.
Or, on sait aujourd'hui qu'à partir d'une certaine masse, cette loi perd de sa validité (dans le cas des objets supermassifs), et il faut travailler avec la Loi de la Relativité Générale formulée en 1915 par Albert Einstein. La loi de la gravitation universelle est alors une approximation de la loi d'Einstein mais elle reste utile pour comprendre la plupart des phénomènes gravitationnels du monde.Système solaire.
Déclaration de la loi de la gravitation universelle
L'énoncé formel de cette loi newtonienne soutient que :
"La force avec laquelle deux objets s'attirent est proportionnelle au produit de leurs masses et inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare."
Cela signifie que deux corps quelconques s'attirent avec une force plus ou moins grande selon que leur masse est plus ou moins grande, et selon la distance qui les sépare.
Formule de la loi de la gravitation universelle
La formule fondamentale de la loi de la gravitation universelle est la suivante :
F = | (G. M1. M2) / r² | . r *
Où:
- F est la force d'attraction entre deux masses
- G est la constante universelle de gravitation (6.673484.10-11 N.m2 / kg2)
- m1 est la masse de l'un des corps
- m2 est la masse d'un autre des corps
- r la distance qui les sépare.
- r * est le vecteur unitaire qui indique la direction de la force.
Si l'on calcule les forces d'attraction de chaque corps (la force que la masse 1 fait sur 2 et vice versa), nous aurons deux forces égales en module et de sens opposé. Pour obtenir cette différence de signes, il faut écrire l'équation comme suit :
F12 = | G. m1.m2 / (r11-r2) 3 | . (r1-r2)
En changeant 1 par 2, nous obtenons la force pour chaque cas. Écrit de cette façon, le vecteur (r1-r2) donne la direction correcte (le signe) pour chaque force.
Exemples de la loi de la gravitation universelle
Résolvons quelques exercices comme exemple d'application de cette formule.
- Supposons qu'une masse de 800 kg et une masse de 500 kg soient attirées dans le vide, séparées par un espace de 3 mètres. Comment calculer la force d'attraction qu'ils subissent ?
En appliquant simplement la formule :
F = G. (m1.m2) / r2
Ce qui sera : F = (6,67 × 10-11 N.m2/kg2). (800 kg. 500 kg) / (3m) 2
Et puis : F = 2 964 x 10-6 N.
- Autre exercice : A quelle distance faut-il placer deux corps de masse de 1 kg, pour qu'ils s'attirent avec une force de 1 N ?
Partant de la même formule
F = G. (m1.m2) / r2
Nous allons effacer la distance, en restant que r2 = G. (m1.m2) / F
Ou ce qui revient au même : r = (G. [m1.m2]) / F
Soit : r = (6,67 × 10-11 N.m2 / kg2. 1kg x 1kg) / 1N
Le résultat est que r = 8,16 x 10-6 mètres.